Войти
Зарегистрироваться
Клуб имени Шендеровича Forum A
Новые темы (0)   Все темы

Виктор Сорокин
Элементарное доказательство ВТФ  4.8.2015 21:06


/Общеизвестная формулировка не приводится/

Обозначения в системе счисления с простым основанием n. Для удобства n-1=m и

A'/A''/A'''/A'''' – последняя / вторая / третья / четвертая цифры от конца числа A. A[t] – t-значное окончание числа A.

Итак, допустим, что для натуральных A, B, C, простого n>2 и A [или B] не кратного n

1°) A^n=(C-B)P [=aP=C^n-B^n ], где, как известно,

1a°) каждый простой сомножитель числа P оканчивается на цифру 1 и P'=1,

1b°) [U=] A+B-C=un^k, где k [>0] – число нулей после u', которая не равна нулю.

1c°) A^n*g^n=(Ag)^n=[(C-B)­g]*(Pg^{n-1}), или (ag)*Pg^m, где a означает число C-B.

1d°) Окончание A^n[t+1] однозначно определяется окончанием A[t] (t>0).

Доказательство Великой теоремы Ферма

Прежде всего умножим равенство 1° почленно на такое число g^n, где g не кратно n (число таких g, как известно, бесконечно), что Ag=n^t-1, где t>k+2, затем – на (n^t-1)^n, после чего A[k+2]=A^n[k+2]=1. Обозначения чисел A, B, C в 1° с новыми их значениями оставим прежними. Покажем, что и a[k+2], или (C-B)[k+2], также равно 1.

2°) Для этого число P представим в виде: P=q^m+Qn^{k+2} [КЛЮЧ доказательства].

3°) Решение уравнения q'^m==p'^n (mod n) очевидно (см. 1a°): q'=1, откуда a'=1.

Цифры q'' и a'' находятся следующим образом:

4°) (q''n+1)^m==-q''n+1 (mod n^2). [Напомню, что m=n-1.] И теперь

5°) A^n==(a''n+1)(-q''n+1­)==01 (mod n^2). Откуда

6°) a''=q''. Наконец,

7°) A^n[2]=[(q''n+1)(q''n­+1)^m][2]=[(q''n+1)^n­][2].

Но (см. 1d°) число (q''n+1)^n однозначно определяет окончание A^n[3] с (A^n)'''= A''=0.

8°) Откуда и q''=0 [и P''=a''=0] и A[2]=a[2]=P[2]=01.

Ну а далее мы производим вычисления 4°-8° со всеми последущими цифрами чисел A, P и a, получая в итоге равенство A[k+1]=P[k+1]=a[k+1]=­01 (где a=C-B). Откуда:

9°) [A-(C-B)][k+1]=[A+B-C­][k+1]=U[k+1]=0, что противоречит 1b°.

Тем самым ВТФ доказана.

Виктор Сорокин

(Франция. 03 мая 2015. В редакции от 23/07/2015)

­


 




Диспуты

Пытошная

Правила форума



О клубе
В клубе сейчас находится 0 человек:





debug
outputNode